[Enigme] Les moines malades

Enigme postée en collaboration avec Rosenoire. Elle est assez complexe. La réponse se trouve sur le Net alors pas de tricherie...

L'énigme:
"L'énigme se passe dans un monastère très strict ou vivent 40 moines. Ces moines ont pour seule vocation la prière et il ne doivent absolument pas communiquer entre eux, ni par geste, encore moins par la parole. Ils ne peuvent meme pas se regarder dans un miroir. Chaque jour, le père supérieur, qui est le seul à pouvoir parler, réunis les moines dans la salle de réunion pour les informer des nouvelles du jour.
Une maladie très dangereuse et peut etre contagieuse vient d'arriver chez les moines, elle se caractérise par la présence de petites plaques rouges sur le visage, bien visibles mais non douloureuses. Elle ne provoque pas d'autres symptomes au début. Chaque moine ne peut donc pas savoir s'il est malade.
Le père supérieur décide de prévenir les moines. Lors de la réunion quotidienne, il les informe donc que cette maladie est dangereuse, et il demande qu'à la fin de chaque réunion, quand il le demandera, tous ceux qui se savent malades préparent leur valises et partent du monastère.
A la fin de cette réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.
Le lendemain, à la fin de la réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.
Le surlendemain, à la fin de la réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". A ce moment là, tous les moines qui sont malades se lèvent et s'en vont. Combien sont ils?"

Je l'imprime et je vais y réfléchir tranquillement... je ne la connais pas déjà ce n'est pas mal

Les plaques rouges apparaissent dès le premier jour?
La maladie est-elle réellement contagieuse? Si oui à quelle vitesse à peu près se propage-t-elle?

Oui je suis chiant avec mes question

Reponse facile, ce n'est ni plus ni moins une progression mathématique de raison 1 et de 1er terme u1=1. Et pourquoi u1=1 ? Car pour communiquer entre eux, c'est de seul moyen de commencer à le savoir, c'est d'être au moins 2 moines (se regarder 1 à 1 au moins pendant que le Pere superieur parle), soit l'ensemble [2;+infini[ avec exclusion de l'ensemble {1} => cours sur les intersection des ensembles de terminale S.

Un = Un-1 + r
Un = U1 + (n-1)*r

En gros, c'est ce qu'on appelle un raisonnement par l'absurde (ou inverse). La phrase clef est "Chaque moine ne peut donc pas savoir s'il est malade.". Il ne faut surtout pas se dire comment un moine peut le savoir, mais "comment les autres moines peuvent le savoir". Ce n'est que rapport, à ce que connaissent les autres (et non pas soi), qu'on peut determiner si on est malade ou pas.

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Sans etre matheux dans l'âme, il existe une autre approche, c'est de tester toutes les solutions : 1 moine, 2 moines, 3 moines, etc ...

1 moine = il ne peut pas le savoir
2 moines = ils peuvent le savoir, mais qu'a la fin de la question du Pere superieur. Et ne pourront partir qu'au début de la prochaine question/séance
3 moines =
4 moines = Ils le savent forcement. Mais dans ce cas, ils seraient parti à la 2eme question
5 moines = Ils le savent forcement. Mais dans ce cas, ils seraient parti à la 2eme question
6 moines = Ils le savent forcement. Mais dans ce cas, ils seraient parti à la 2eme question
Etc...

Et on arrive à la conclusion, que s'ils avaient été plus de 4 moines (inclus) malades, ils seraient parti à la 2eme question, pas à la 3eme. Toutes les autres cas, étant forcément exclus, c'est forcement 3 moines

HOULA !!!

Cela devient trop hard for me.

Ils sont où les mots fléchés force 1 ?

Christophe...

J'ai réflechi à la question, et j'ai besoin pour arriver à un résultat d'une précision :

la maladie est contagieuse, mais doit-on considérer qu'elle se propage durant les trois jours, ou pas ?

Si elle se propage, étant donnée que je ne vois pas comment connaître sa vitesse de propagation je ne vois pas non plus comment tirer une conclusion... cela me semble insuffisant comme énonçé, je pars donc sur la deuxième hypothèse, qui n'est cependant pas confirmée dans l'énoncé.

Si elle ne se propage pas, je me rapproche du raisonnement de Eric, mais pas seulement... car si le regard des autres est une donnée, leur réaction en est une toute aussi importante Mon analyse est donc ensuite différente...

En fait, lorsque le père supérieur indique que la maladie est dans le monastère, nous avons une information importante :

> il y a au moins un moine atteint

A ce moment-là chacun des moines voit l'ensemble des autres.

Si il ne voit aucun moine atteint, alors qu'il y a au moins un moine atteint dans le monastère, c'est que c'est lui ! Donc, il peut se lever immédiatement

Donc :

1 moine malde se lèverait à la fin de la première séance ce n'est pas notre cas manifestement... cela se complique mais continuons donc :

S'il avait vu 1 moine atteint, il ne saurait toujours pas s'il lui l'était... mais à la fin de la séance l'autre se serait levé s'il lui ne l'était pas (puisque l'autre aurait vu tous les autres non atteints ) donc si à la fin de la première séance personne ne se lève, alors c'est que lui aussi est malade Les deux moines atteints pourraient donc se lever à la fin de la deuxième séance, après avoir constaté que l'autre ne s'est pas levé à la fin de la première (ce qui veut donc dire qu'ils sont malades aussi).

Donc :

2 moines malades se lèveraient à la fin de la deuxième séance, ce n'est pas notre cas non plus...

Si maintenant un moine en voit 2 atteints lors de la première séance (et qu'il ignore si lui est atteint ou pas) il doit alors attendre de voir comment ces deux-là vont réagir, en sachant que comme on vient de le dire s'ils ne sont que deux ils se lèveront lors de la deuxième séance... s'ils ne le font pas c'est que lui est atteint aussi et que chacun d'aux en a vu deux autres atteints... ils pourront donc se lever lors de la séance suivante, la troisième

Donc :

3 moines atteints pourraient se lever à la fin de troisième séance... comme Eric je pense que c'est notre cas, même si je ne partage pas ses autres déductions finales

En fait, en extrapolant les analyses ci-dessous on peut en déduire que x malades pourraient se lever à xème séance, puisque qu'il leur faut attendre que le nombre de moines atteints visibles (x-1) ne se soient pas levés à séance précédente (x-1)...

Finalement c'est effectivement simple : il faut une séance pour déceler un malade... donc le numéro de la séance lors de laquelle les malades se lèvent indique leur nombre

En tous cas c'est une belle énigme

Effectivement c'est Eric qui avait trouvé la réponse en premier. Moi j'ai jamais trouvé!! c'est une énigme de polytechnique!
Trop dur pour Rosenoire

Salut à tous,

alors si c'est trop dur pour une fille, je vous parle même pas de mon cas.
Vu que les filles sont soit disant plus réfléchies que nous, j'ai ouvert dès aujourd'hui un restaurant ou nous ne servons que de la semoule.

Christophe...

hey oh! on avait dit "délir et autre dérapages"!!!!

J'ai l'impression que certains on décroché... j'ai pourtant tenté de faire une explication simple, claire et logique... au moins autant qaue mon esprit :